2004年分区联赛普级组之三 FBI树

发布于 2019-04-02  7 次阅读


题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树 ,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
  1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
  2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
  现在给定一个长度为2^N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历 序列。

输入

输入的第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。

输出

输出包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。

思路

由于题中明确规定:子符串中的字符都是‘0’,为B串;都是‘1’,为I串;既有‘0’又有‘1’,为F串。即:二叉树的子结点都是B,父结点为B;子结点都是I,父结点为I;既有I又有B,父结点为F。因此,根据树的子结点可以求出父结点。我们要做的是根据子结点后序遍历二叉树。

var
  n:longint;
  s:ansistring;
procedure try(p,q:longint);
var
  n1,n0,i:longint;
begin
n0:=0;
n1:=0;
  if p=q then
    begin
      if s[p]='1'
        then begin write('I'); exit; end
        else begin write('B'); exit; end;
    end;
  for i:=p to q do
    if s[i]='1'
      then inc(n1)
      else inc(n0);
  try(p,(p+q) div 2);
  try((p+q) div 2+1,q);
  if n1=q-p+1 then write('I')
    else if n0=q-p+1 then write('B')
    else write('F');
end;

begin
  readln(n);
  n:=1 shl n;
  readln(s);
  try(1,n);
end.
]]>