伊吹萃香 纪中2556 分层图+spfa

发布于 2019-03-28  6 次阅读


从某鸢一折纸的博客转载 http://blog.csdn.net/a_loud_name/article/details/52206005
这里写图片描述

Description

  在幻想乡,伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度,所以萃香能够制造白洞和黑洞,并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊,在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞,由于引力的影响,给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路,来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N),每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路,走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在,走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化,假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta:
  1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口,消耗的体力值减少delta,若该条路径消耗的体力值变为负数的话,取为0。
  2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口,消耗的体力值增加delta。
  3. 如果路口两端均为白洞或黑洞,消耗的体力值无变化。
  由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大,所以她决定每过1个单位时间,就把所有路口的白洞改成黑洞,黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间,如果当前路口为白洞,则不消耗体力,否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

Input

  第1行:2个正整数N, M
  第2行:N个整数,第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞,1表示黑洞
  第3行:N个整数,第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]
  第4行:N个整数,第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]
  第5..M+4行:每行3个整数,u, v, k,表示在没有影响的情况下,从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

Output

第1行:1个整数,表示消耗的最小体力

分析

我们分析一下:

发现1.因为每个点的状态(黑洞和白洞),是随着时间(设从第一个点出发时时间为1)的变化而变化的,并且:
如果time mod 2=1,那状态和开始的一样;
如果time mod 2=0,那状态和开始的相反。

发现2.所以可以把一个点(点i)分成两个点,分别表示到达这个点时时间为奇数的最短路和时间为偶数的最短路。(f[i]和f[i+n])

所以我们可以根据规则和上面的两点来构图:
这里写图片描述
i,j表示到达i,j时时间为奇数的最短路
i+n,j+n表示到达i,j时时间为奇数的最短路

如果有i连边到j,
那么如果到达j的时间为奇数,出发的点一定是到达时为偶数,所以i+n连接到j
那么如果到达j的时间为偶数,出发的点一定是到达时为奇数,所以i连接到j+n。

如果我们要在原地等待
那么如果等完后的时间为奇数,开始等时的时间为偶数,所以i+n连接到i
那么如果等完后的时间为偶数,开始等时的时间为奇数,所以i连接到i+n。

上面连接的边的权值可以根据发现1和规则算出。

把处理出的新图跑一遍spfa,最后判断一下是f[n]短还是f[n+n]短,输出。

代码(后来改的优美的spfa)(很长,慢慢打)

const
  maxn=60000;
  maxm=100000;

type
  arr=record
    x,y:longint;
    w:longint;
    next:longint;
  end;
  arry=array[1..maxn] of longint;

var
  edge:array[1..maxm] of arr;
  queue,time,time1:array[1..maxn*10] of longint;
  status,weight:arry;
  ls:arry;
  f,f1:arry;
  v:arry;
  wait:arry;
  n,m,nm:longint;

procedure add(x,y,w:longint);
begin
  nm:=nm+1;
  edge[nm].x:=x;
  edge[nm].y:=y+n;
  edge[nm].next:=ls[x];
  ls[x]:=nm;
  if status[x]=status[y]
    then
      begin
        edge[nm].w:=w;
      end
    else
      if status[x]=1
        then
          begin
            edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
          end
        else
          begin
            edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
            if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
          end;
  nm:=nm+1;
  edge[nm].x:=x+n;
  edge[nm].y:=y;
  edge[nm].next:=ls[x+n];
  ls[x+n]:=nm;
  if status[x]=status[y]
    then
      begin
        edge[nm].w:=w;
      end
    else
      if status[x]=0
        then
          begin
            edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
          end
        else
          begin
            edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
            if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
          end;
  nm:=nm+1;
  edge[nm].x:=x;
  edge[nm].y:=y;
  edge[nm].next:=ls[x];
  ls[x]:=nm;
  if status[x]=status[y]
    then
      begin
        edge[nm].w:=w;
      end
    else
      if status[x]=0
        then
          begin
            edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
          end
        else
          begin
            edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
            if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
          end;
  if status[x]=1
    then
      edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x];
  nm:=nm+1;
  edge[nm].x:=x+n;
  edge[nm].y:=y+n;
  edge[nm].next:=ls[x+n];
  ls[x+n]:=nm;
  if status[x]=status[y]
    then
      begin
        edge[nm].w:=w;
      end
    else
      if status[x]=1
        then
          begin
            edge[nm].w:=w+abs(weight[x]-weight[y]);
          end
        else
          begin
            edge[nm].w:=w-abs(weight[x]-weight[y]);
            if edge[nm].w<0 then edge[nm].w:=0;
          end;
  if status[x]=0
    then
      edge[nm].w:=edge[nm].w+wait[x];
end;

procedure init;
var
  i,j,k:longint;
  x,y,w:longint;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    read(status[i]);
  readln;
  for i:=1 to n do
    read(weight[i]);
  readln;
  for i:=1 to n do
    read(wait[i]);
  readln;
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(x,y,w);
      add(x,y,w);
    end;
end;


procedure spfa;
var
  i,j,k:longint;
  s:longint;
  head,tail:longint;

begin
  fillchar(f,sizeof(f),$7f);
  f[1]:=0;
  v[1]:=1;
  queue[1]:=1;
  head:=0; tail:=1;
  repeat
    head:=head+1;
    s:=queue[head];
    i:=ls[s];
    while i<>0 do
      begin
        with edge[i] do
          begin
            if f[x]+w
]]>