题目描述

　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　1) 3*12=36
　　2) 31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出

相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

思路

剖分问题。。。用f[n,k] 表示前n个数字加入k个乘号可以得到的最大值，用 xx[i,j] 表示这个字符串i到j位的数字，则 f[i,j]=max(f[k,j−1]∗xx[k,i]);

#include 
#include 
using namespace std;
int f[100][100];
char a[100];
int n,m,k;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int xx(int x,int y)
{
    int s=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
    {
        s=s*10+(a[i-1]-48);
    }   
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",&a);

    for (int i=2;i<=n-k+1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i-1;j++)
            f[i][1]=max(f[i][1],xx(1,j)*xx(j+1,i));

    }
    for (int s=2;s<=k;s++)
        for (int j=s;j<=n-k+s;j++)
        {
            for (int l=j-1;l>=s;l--)
                f[j][s]=max(f[j][s],f[l][s-1]*xx(l+1,j));
        }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

类似的还可以做加法最大

#include 
#include 
using namespace std;
int f[100][100];
char a[100];
int n,m,k;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int xx(int x,int y)
{
    int s=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
    {
        s=s*10+(a[i-1]-48);
    }   
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",&a);

    for (int i=2;i<=n-k+1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i-1;j++)
            f[i][1]=max(f[i][1],xx(1,j)+xx(j+1,i));

    }
    for (int s=2;s<=k;s++)
        for (int j=s;j<=n-k+s;j++)
        {
            for (int l=j-1;l>=s;l--)
                f[j][s]=max(f[j][s],f[l][s-1]+xx(l+1,j));
        }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}