usaco_Subset Sums_dp

发布于 2019-05-10  10 次阅读


题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,每个子集合的所有数字和是相等的:
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数) 如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。


思路

1.只有和为偶数时才有解
2.然后后面用dp
f[i][j]表示前i个数和为j的个数
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]
或=f[i-1][j] (加上的数大于总和)
最后输出f[n][sum/2]
O(n*sum)


/*
ID:a1192631
LANG:C++
TASK:subset
*/

#include 
int f[101][1001];
int main()
{
    freopen("subset.in", "r", stdin);
    freopen("subset.out", "w", stdout);
    int n,s;
    scanf("%d",&n);
    s=n*(n+1)/2;
    if (s%2==1) 
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    f[1][0]=1;
    f[1][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=s;j++)
        {
            if (j>i)
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];
            else f[i][j]=f[i-1][j];
        }
    printf("%d\n",f[n][s/2]);
}
]]>