USACO 3.1 Agri-Net 最短网络 (最小生成树)

发布于 2019-04-18  9 次阅读


题目描述

农民约翰被选为他们镇的镇长!他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网,并连接到所有的农场。当然,他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路,他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费,他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表,你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入

第一行: 农场的个数,N(3<=N<=100)。
第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上,他们是N行,每行由N个用空格分隔的数组成,实际上,他们限制在80个字符,因此,某些行会紧接着另一些行。当然,对角线将会是0,因为不会有线路从第i个农场到它本身。

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

输出

只有一个输出,其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

28

思路

数据很小,直接用PRIM3方求解

#include 
using namespace std;
int a[101][101];
int f[101];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    int ans=0;
    f[1]=1;
    for (int k=1;k<=n-1;k++)
    {
        int min=0x7fffffff;
        int t=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (f[i]==1)
            {
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    if (f[j]==0&&a[i][j]

O(m log n)

#include 
using namespace std;
int a[5001][5001];
int f[5001],lc[5001],m[5001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=0x7fffffff;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        lc[i]=a[1][i];
    }
    f[1]=1;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int min=0x7fffffff;
        int t=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (lc[j]

Kruskal

#include 
using namespace std;
int a[1001][1001];
int f[1001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int k=1;k<=n-1;k++)
    {
        int min=0x7fffffff;
        int t=0,o=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    if (f[j]!=f[i]&&a[i][j]
]]>