2000年分区联赛普级组之三 乘积最大

发布于 2019-04-07  7 次阅读


题目描述

 今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

  设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

  同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

  有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

  1) 3*12=36
  2) 31*2=62

  这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

  现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行:
  第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
  第二行是一个长度为N的数字串。

输出

相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

思路

剖分问题。。。用f[n,k] 表示前n个数字加入k个乘号可以得到的最大值,用 xx[i,j] 表示这个字符串i到j位的数字,则 f[i,j]=max(f[k,j1]xx[k,i]);

#include 
#include 
using namespace std;
int f[100][100];
char a[100];
int n,m,k;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int xx(int x,int y)
{
    int s=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
    {
        s=s*10+(a[i-1]-48);
    }   
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",&a);

    for (int i=2;i<=n-k+1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i-1;j++)
            f[i][1]=max(f[i][1],xx(1,j)*xx(j+1,i));

    }
    for (int s=2;s<=k;s++)
        for (int j=s;j<=n-k+s;j++)
        {
            for (int l=j-1;l>=s;l--)
                f[j][s]=max(f[j][s],f[l][s-1]*xx(l+1,j));
        }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

类似的还可以做加法最大

#include 
#include 
using namespace std;
int f[100][100];
char a[100];
int n,m,k;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int xx(int x,int y)
{
    int s=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
    {
        s=s*10+(a[i-1]-48);
    }   
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",&a);

    for (int i=2;i<=n-k+1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i-1;j++)
            f[i][1]=max(f[i][1],xx(1,j)+xx(j+1,i));

    }
    for (int s=2;s<=k;s++)
        for (int j=s;j<=n-k+s;j++)
        {
            for (int l=j-1;l>=s;l--)
                f[j][s]=max(f[j][s],f[l][s-1]+xx(l+1,j));
        }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}
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